大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第四章 随机变量的数字特征 -> 4.4 大数定理与中心极限定理
内容要点
教学举例
- 例1 在每次试验中，事件发生的概率为，利用切比雪夫不等式求：独立试验次数最小取何值时，事件出现的频率在之间的概率至少为？
- 例2 一盒同型号螺丝钉共有个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是，标准差是，求一盒螺丝钉的重量超过的概率.
- 例3 计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则. 为简单计，现在对小数点后面第一位进行舍入运算，则误差可以认为服从上的均匀分布. 若在一项计算中进行了次数字计算，求平均误差落在区间上的概率.
- 例4 某车间有台车床，在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工作等常需停车. 设开工率为，并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力千瓦，问应供应多少瓦电力就能以的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产？
- 例5 某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需交付保险费元，若一年内发生重大人身事故，其本人或家属可获万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为，现有人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在万到万元之间的概率是多少？
习题解答
[1]
[2]
[3]
- 1. 一颗骰子连续掷次，点数总和记为 估计
- 2. 设随机变量与的数学期望分别为和方差分别为和，而相关系数为 根据切比雪夫不等式估计
- 3. 设为随机变量序列，为常数，则依概率收敛于是指 .
- 4. 设总体服从参数为的指数分布，为来自总体的一个样本，则当 依概率收敛于 .
- 5. 从某厂产品中任取件，检查结果发现其中有件废品，我们能否相信该产品的废品率不超过
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