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概率论与数理统计(理工类)

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林德伯格—勒维中心极限定理

　　定理3（林德伯格—勒维）设随机变量相互独立，服从同一分布，且

，，

则

　　注：定理表明：当充分大时，个具有期望和方差的独立同分布的随机变量之和近似服从正态分布.

　　虽然在一般情况下，我们很难求出的分布的确切形式，但当很大时，可求出其近似分布. 由定理结论，有

故定理又可表述为：均值为，方差为的独立同分布的随机变量的算术平均值，当充分大时近似地服从均值为，方差为的正态分布. 这一结果是数理统计中大样本统计推断的理论基础.

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