大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第四章 随机变量的数字特征 -> 4.4 大数定理与中心极限定理 -> 内容要点 -> 中心极限定理的引入
中心极限定理的引入
在实际问题中，许多随机现象是由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，其中每一个因素在总的影响中所起的作用是微小的，这类随机变量一般都服从或近似服从正态分布. 以一门大炮的射程为例，影响大炮的射程的随机因素包括：大炮炮身结构的制造导致的误差，炮弹及炮弹内炸药在质量上的误差，瞄准时的误差，受风速、风向的干扰而造成的误差等. 其中每一种误差造成的影响在总的影响中所起的作用是微小的，并且可以看成时相互独立的，人们关心的是这众多误差因素对大炮射程所造成的总影响. 因此需要讨论大量独立随机变量和的问题.
中心极限定理是棣莫佛在十八世纪首先提出的，至今其内容已经非常丰富. 这些定理在很一般的条件下证明了，无论一个随机变量服从什么分布，大量这种随机变量的和的分布都可以用正态分布近似，而正态分布有许多完美的结果.
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