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概率论与数理统计(理工类)

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大数定理

首先引入随机变量序列相互独立的概念.若对于任意，，都相互独立，则称相互独立.

　　定理2 设随机变量相互独立，且具有相同的期望和方差

,，

记，则对任意的，有

　　证明由，，根据切比雪夫不等式即得

令，再注意到概率不可能大于1，即证得定理结果.

　　注：定理表明：对任意，事件发生的概率很大，从概率意义上指出了，当很大时，逼近的确切含义. 在概率论中，把(*)式表示的收敛性称为随机变量序列依概率收敛于，记为.

定理还表明：随机变量序列的算术平均值序列依概率收敛于其数学期望.

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知识点提示

1、切比雪夫不等式

设随机变量的期望，方差，则对于任意给定的正数，有
，或
.

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