大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十章 重积分 -> 10.1 二重积分的概念与性质
内容要点
教学举例
- 例1 估计的值，其中.
- 例2 比较积分与的大小，其中是三角形闭区域，三顶点各为，，.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 设有一平面薄板（不计其厚度），占有面上的闭区域，薄板上分布着面密度为的电荷，且在上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷.
- 2. 利用二重积分定义证明：
-
(1)(为区域的面积)；
-
(2)（其中为常数）；
-
(3)，其中为两个无公共内点的闭区域.
- 3. 判断积分的符号.
-
4. 判断下列积分值的大小：
,
其中由围成，则之间的大小顺序为.
； ； ； .
- 5. 估计下列各二重积分的值:
-
(1)，其中是矩形区域：；
-
(2)，其中是圆形闭区域：.
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