大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第七章 微分方程 -> 7.10 数学建模——微分方程的应用举例
内容要点
教学举例
- 例1 求无阻尼自由振动的微分方程的通解.
- 例2 求有阻尼的自由振动微分方程
的通解. - 例3
在如图所示电路中，设
，，，，
且初始电量和电流均为0，求电量和电流.
习题解答
[1]
[2]
[3]
- 1. 设有一质量为的质点做直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个运动方向一致、大小与时间成正比(比例系数为)的力作用于它，此外还受一与速度成正比(比例系数为)的阻力作用，求质点运动的速度与时间的函数关系.
- 2. 设有一个由电阻，电感(亨)和电源电压(伏)串联组成的电路. 开关合上后，电路中有电流通过. 求电流与时间的函数关系.
- 3. 设有一质量为的物体，在空中由静止开始下落，若空气阻力为(其中 为常数，为运动的速度)，试求物体下落的距离与时间的函数关系.
- 4. 设已知跳伞运动员打开降落伞时，其速度是. 假设空气阻力是(其中为人伞系统的总重量)，试求降落伞打开后秒时间的运动速度以及其极限速度.
-
5. 点沿一直线由南向北匀速运动，而点沿一曲线追赶，在开始时刻在正东，距离两个单位，在追赶过程中，在正东，距离两个单位，在追赶过程中，点运动的方向始终朝向，又已知点速率与点速率之比为. 试选择适当坐标系，求出点运动的轨迹方程.
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