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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第七章微分方程 -> 7.10 数学建模——微分方程的应用举例 -> 内容要点 -> 串联电路问题

串联电路问题

如图是由电阻、电感及电容(其中，，是常数)串联而成的回路，时合上开关，接入电源电动势，求电路中任意时刻的电流.
    根据克希霍夫回路电压定律，有
                              ，
其中为电流在电阻上电降压，而(为电容器两极板间的电量，是时间的函数)为电容在电感上电压降，则为电流在电感上电压降. 由电学知，，于是方程成为
                          .            (1)
若当时，已知电量为和电流为，则有初始条件：
                            ，.
在方程(1)两边对求导，可得到满足的方程
                            .

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