大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第三章 中值定理与导数的应用 -> 3.1 中值定理
内容要点
教学举例
- 例1 不求导数，判断函数的导数有几个零点及这些零点所在的范围.
- 例2 证明方程有且仅有一个小于1的正实根.
- 例3 证明.
- 例4 证明当时，.
- 例5 设函数在上连续，在内可导.试证明至少存在一点，使
.
习题解答
[1]
[2]
[3]
[4]
- 1. 下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值.
-
(1) ；
-
(2) ， ；
- 2. 验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性.
- 3. 已知函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，试求满足定理的
- 4. 试证明对函数应用拉格朗日中值定理时所求得的点总是位于区间的正中间.
- 5. 一位货车司机在收费亭处拿到一张罚款单，说他在限速为65公里/小时的收费道路上在2小时内走了159公里. 罚款单列出的违章理由为该司机超速行驶. 为什么？
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