高等数学(理工类)
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拉格朗日中值定理

    罗尔定理中这个条件非常特殊，它使罗尔定理的应用受到了限制.拉格朗日在罗尔定理的基础上作了进一步的研究，得到了微积分学中具有重要地位的拉格朗日中值定理.

拉格朗日(Lagrange)中值定理  若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在内至少有一点，使得

.

证明 构造辅助函数

，

容易验证满足罗尔定理的条件，故在至少存在一点，使得 ，即 或 .

    其几何意义见下图，其中弦方程为  .曲线减去弦，所得曲线在,两端点上的函数值相等.

弦的斜率

在曲线弧上至少有一点，在该点处的切线平行于弦.

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1、罗尔(Rolle)定理
若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且在区间端点的函数值相等，即，则在内至少有一点，使 .
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