大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第七章 微分方程 -> 7.2 可分离变量的微分方程
内容要点
教学举例
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- 例1 求解微分方程的通解.
- 例2 求微分方程的通解.
- 例3 在一次谋杀发生后，尸体的温度按照牛顿冷却定律从原来的开始下降. 假设两个小时后尸体温度变为，并且假定周围空气的温度保持不变，试求出尸体温度随时间的变化规律. 又如果尸体被发现时的温度是，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的(如图)?
- 例4 设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时速度为零，求降落伞下落速度与时间的关系.
- 例5 求微分方程满足初始条件的特解.
习题解答
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- 1. 求下列微分方程的通解：
-
(1) ；
-
(2) ；
-
(3) ；
-
(4) ；
-
(5) ；
-
(6) ；
-
(7) ；
-
(8) .
- 2. 求下列齐次方程的通解：
-
(1) ；
-
(2) ；
-
(3) ；
-
(4) ；
-
(5) .
- 3. 求下列各初值问题的解：
-
(1) ；
-
(2) .
- 4. 有一盛满了水的圆锥形漏斗，高为10cm，顶角为 ，漏斗下面有面积为 的孔，求水面高度变化的规律及流完所需要的时间.
- 5. 质量为1g的质点受外力作用作直线运动，该外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比. 在时，速度等于，外力为，问运动1分钟后的速度是多少？
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