大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第八章 方差分析与回归分析 -> 8.3 一元线性回归
内容要点
教学举例
- 例1 求引例中信件的邮资关于时间的回归方程.
- 例2 对某地区生产同一产品的8个不同规模的乡镇企业进行生产费用调查，得产量(万件)和生产费用(万元)的数据如下：
1.5 2 3 4.5 7.5 9.1 10.5 12 5.6 6.6 7.2 7.8 10.1 10.8 13.5 16.5 试据此建立关于的回归方程.
- 例3 以家庭为单位，某种商品年需求量与该商品价格之间的一组调查数据如下表：
价格(元) 5 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3 3.3 3.5 需求量(kg) 1 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 (1)求经验回归方程；
(2)检验线性关系的显著性(, 采用——检验法).
- 例4 某建材实验室在做陶粒混凝土试验中，要考察每立方米()混凝土的水泥用量(kg)对混凝土抗压强度(kg/)的影响，测得下列数据
水泥用量 150 160 170 180 190 200 抗压强度 56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 水泥用量 210 220 230 240 250 260 抗压强度 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 (1)求经验回归方程；
(2)检验一元线性回归的显著性()；
(3)设，求的预测值及置信度为0.95的预测区间.
- 例5 电容器充电达某电压值时为时间的计算原点，此后电容器串联一电阻放电，测定各时刻的电压，测量结果如下：
时间 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电压 100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 若与的关系为，其中未知，求对的回归方程.
习题解答
-
1.
根据下表中的数据判断某商品的供给量与价格间的回归函数类型，并求出对的回归方程
价格(元) 供给量(吨) -
2. 随机抽取12个城市居民家庭关于收入与食品支出的样本，数据如下表所示，试判断食品支出与家庭收入是否存在线性相关关系，求出食品支出与收入间的回归直线方程
家庭收入 每月食品支出
(单位：元) -
3.
有人认为，企业的利润水平和它的研究费用间存在近似的线性关系，下表所列资料能否证实这利论断
时间 研究费用 利润(万元) -
4.
某企业对其生产的一种电子仪器进行维修业务，设为每次维修的数量，为维修所花的时间（小时）.为分析与预测维修业务状况，针对某一段时间进行了观察统计，得到如下数据：
7 6 5 4 7 3 4 2 8 5 2 5 7 1 4 5 1 5 97 86 78 62 101 39 53 33 118 65 25 71 105 17 49 68 10 75 （1）试建立线性回归方程；
（2）检验假设；
（3）若回归效果显著，求的置信度为的置信区间；
（4）求处的置信度为的预测区间.
-
5. 假设儿子的身高与父亲的身高适合一元正态线性回归模型，观察了10对英国父子的身高英寸如下：
建立关于的回归方程；
对线性回归方程作假设检验检验水平取为
给出时，的置信度为的预测区间.
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