大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.2 基、维数与坐标
内容要点
教学举例
  • 例1 证明：在线性空间中，

                       

    就是它的一个基.

  • 例2 所有二阶实矩阵组成的集合对于矩阵的加法和数量乘法，构成实数域上的一个线性空间. 试证

                 

    是中的一组基，并求其中矩阵在该基下的坐标.

  • 例3 求子空间的维数，其中

               .

  • 例4 维线性空间 与维数组向量空间同构.
  • 例5 利用同构证明多项式在中线性相关.
习题解答
[1]
[2]
  • 1. 分别验证下列指定集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基.

  •   二阶矩阵的全体

  •   主对角线上的元素之和等于的二阶矩阵的全体

  •   二阶对称矩阵的全体

  • 2. 设是线性空间的一个子空间，试证：若与的维数相等，则.
  • 3. 在中求向量在基，，下的坐标.
  • 4. 在中求向量关于的坐标，其中

          .

  • 5. .
  •   证明是的一个基；

  •   ，求在下的坐标.

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证明复数域作为实数域上的向量空间，与同构.
 2/959 10-07-30 16:31:46
bossking666
请大家帮个忙，求一个线性空间的基与维数，谢谢！
 1/895 10-07-30 14:27:06
243897139
求此线性空间的维数和一组基.
 2/965 10-07-30 16:35:16
bossking666
求线性空间的基的常用方法有哪些？
 2/977 10-07-29 14:56:59
hippowang
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