大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.2 基、维数与坐标 -> 内容要点 -> 线性空间的基与维数
线性空间的基与维数
已知中线性无关的向量组最多由个向量组成，而任意个向量都是线性相关的.
问题：线性空间的一个重要特征——在线性空间中，最多能有多少线性无关的向量？
定义 在线性空间中，若存在个元素，满足：
(1)线性无关；
(2)中任一元素总可由线性表示.
则就称为线性空间的一个基，称为线性空间的维数. 维数为的线性空间称为维线性空间，记作. 当一个线性空间中存在任意多个线性无关的向量时，就称是无限维的.
若为的一个基，则可表示为
.
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