大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十章 重积分 -> 10.3 二重积分的计算（二）
内容要点
教学举例
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[2]
- 例1 计算，其中是由圆所围成的区域.
- 例2 计算二重积分，其中积分区域为.
- 例3 计算二重积分，其中是由曲线所围成的平面区域.
- 例4 求曲线和所围成图形的面积.
- 例5 求球体被圆柱面所截得的（含在圆柱面内的部分）立体的体积.
习题解答
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[3]
- 1. 化二重积分为极坐标形式的二次积分，其中积分区域为：
- ；
- ；
-
.
- 2. 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分：
- ；
- ；
-
.
- 3. 利用极坐标计算下列二重积分：
-
，其中是由所围成的闭区域；
-
，其中是由与轴所围成的上半部分的闭区域；
-
，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；
-
，其中是由，，，所围成的在第一象限内的闭区域.
- 4. 选用适当的坐标计算下列各题：
-
，其中是由与所围成的闭区域；
-
，其中是由及所围成的闭区域；
-
，其中；
-
，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；
-
，其中.
- 5. 求区域的体积，其中由所围成.
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