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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十章重积分 -> 10.3 二重积分的计算（二） -> 内容要点 -> 一般曲线坐标系中二重积分的计算

一般曲线坐标系中二重积分的计算

设函数在平面上的闭区域上连续，变换

将平面上的闭区域一一对应地变为平面上的闭区域，其中函数、在上有一阶连续偏导数，且在上，雅可比式

，

则有 .

这个公式称为二重积分的一般换元公式.其中记号

表示曲线坐标下的面积微元.

注：对极坐标变换. 因为

，

所以 .

一般地，如果区域能用某种曲线坐标表示，使得积分简单，就可以利用上述一般换元公式来化简积分的计算.

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