大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第五章 定积分 -> 5.2 定积分的性质
内容要点
教学举例
[1]
[2]
- 例1 比较积分值和的大小.
- 例2 估计积分值.
- 例3 估计积分的值.
- 例4 求函数在的平均值及在该区间上恰取这个值的点.
- 例5 设可导，且，求.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 证明定积分性质：
-
(1)（是常数）；
-
(2).
- 2. 估计下列各积分的值：
- (1) ；
- (2) ；
- (3) ；
- (4) ；
-
(5) .
- 3. 设及在上连续，证明：
-
(1) 若在上，，且，则在上，；
-
(2) 若在上，，且，则；
-
(3) 若在上，，且，则在上，.
- 4. 假定是连续的，而且和. 求下列各值.
- (1)；
- (2).
- 5. 根据定积分性质比较下列每组积分的大小：
- (1)，；
- (2)，；
- (3)，；
- (4)，；
- (5)，；
- (6)，.
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