大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第五章 定积分 -> 5.2 定积分的性质 -> 内容要点 -> 性质5及其推论
性质5及其推论
性质5 如果在区间上，则
证 由定积分的定义和性质可知，
.
由题设条件，等号右端积分和中的每一项均大于等于零，所以
，
于是，根据极限的保号性定理，有
，即 .
推论1 如果在区间上，则
.
证，.
又，故，
.
推论2 .
证，
，即
.
注意：在区间和的可积性是显然的.
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