大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第一章 函数、极限与连续 -> 1.3 数列的极限
内容要点
教学举例
- 例1 下列各数列是否收敛，若收敛，试指出其收敛于何值.
(1)； (2)； (3)； (4). - 例2 用数列极限定义证明.
- 例3 证明.
- 例4 证明：若，则存在正整数，当时，不等式成立.
- 例5 证明数列是发散的.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 观察一般项如下的数列的变化趋势，写出它们的极限：
-
(1) ；
- (2) ；
- (3) ；
-
(4) ；
- (5) .
- 2. 利用数列极限的定义证明：
-
(1) (为正常数)；
-
(2) ；
-
(3) .
- 3. 设数列的一般项. 问求出，使当时，与其极限之差的绝对值小于正数. 当时，求出数.
- 4. 设，证明数列没有极限.
- 5. 设数列有界，又，证明：.
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