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高等数学(理工类)

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收敛数列的保号性

定理3(收敛数列的保号性) 若，且(或)，则存在正整数，当时，都有(或).
证只证的情形. 按定义，对，正整数，当时，有
证毕.
推论若数列从某项起有(或)，且，则(或).
证只证数列从第项起有情形. 用反证法.
若，则由定理3，正整数，当时，有. 取，当时，按假定有，但按定理3有，矛盾. 故必有.
数列从某项起有的情形，可以类似地证明.

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