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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第一章函数、极限与连续 -> 1.3 数列的极限 -> 内容要点 -> 数列极限的严格定义

数列极限的严格定义

观察数列当时的变化趋势.
实验表明：当无限增大时，上述数列无限接近于1.
问题：当无限增大时，是否无限接近于某一确定的数值？如何用数学语言刻画“无限接近”.
记号：——对每一个或任给的；——存在.
数列无限接近数的数学描述：
      ，是否使当时，恒有.
定义3 若对于任意给定的正数(不论它多么小)，总存在正整数，使得对于时的一切，不等式都成立，则称常数是数列的极限，或称数列收敛于，记为
                        或
如果数列没有极限，就说数列是发散的.
注意：定义中的与任意给定的正数有关.
定义：使当时，.
    极限的几何解释：将常数及数列表示在数轴上，并在数轴上作邻域.注意到不等式等价于，所以数列的极限为在集合上即表示当时，所有的点都落在开区间内，而落在这个区间之外的点至多只有个.
注意：数列极限的定义未给出求极限的方法.

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