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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第一章函数、极限与连续 -> 1.3 数列的极限 -> 内容要点 -> 收敛数列的有界性

收敛数列的有界性

定义对数列，若存在正数，使对一切自然数，恒有
，
则称数列有界，否则，称为无界.
例如，数列有界；数列无界.
几何解释：存在，使得数轴上对应于有界数列的点，都落在闭区间上.
定理1 收敛的数列必定有界.
证设，由定义，若取，则，使当时，恒有，即：
.
若记则对一切自然数，皆有故有界.
注意：有界性是数列收敛的必要条件.
推论无界数列必定发散.

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