大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第六章 参数估计 -> 6.1 点估计问题概述
内容要点
教学举例
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- 例1 设表示某种型号的电子元件的寿命(以小时计)，它服从指数分布：
，
为未知参数，. 现得样本值为
168 130 169 143 174 198 108 212 252
试估计未知参数.
- 例2 设总体是来自这一总体的样本.
(1) 证明是的无偏估计； (2) 求.
- 例3 设是总体的一个简单随机样本，求使为的无偏估计.
- 例4 设为来自均值为、方差为的总体的样本，，均为总体均值的无偏估计量, 问哪一个估计量更有效？
- 例5 设分别自总体和中抽取容量为的两独立样本，其样本方差分别为, ，试证，对于任意常数都是的无偏估计，并确定常数使达到最小.
习题解答
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-
1. 总体在区间上均匀分布，是它的样本，则下列估计量是的一致估计是
-
2. 设是总体的标准差，是它的样本，则样本标准差是总体标准差的
矩估计量； 最大似然估计量； 无偏估计量； 相合估计量.
- 3. 设总体的数学期望为是来自的样本，是任意常数，验证 是的无偏估计量.
- 4. 设是参数的无偏估计，且有 试证不是的无偏估计.
- 5. 设是来自参数为的泊松分布的简单随机样本，试求的无偏估计量.
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