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大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第五章数理统计的基础知识 -> 5.3 抽样分布

内容要点

教学举例

例1 设为的一个样本，求：
(1) 样本均值的数学期望与方差;

(2) .
例2    假设某物体的实际重量为，但它是未知的. 现在用一架天平去称它，共称了次，得到
.假设每次称量过程彼此独立且没有系统误差，则可以认为这些测量值都服从正态分布，方差反映了天平及测量过程的总精度，通常我们用样本均值去估计，根据定理1，

.

再从正态分布的性质知

.

这就是说，我们的估计量与真值的偏差不超过的概率为99.7% ，并且随着称量次数的增加，这个偏差界限愈来愈小.

   例如，若则

,

于是我们以99.7%的概率断言，与物体真正重量的偏差不超过0.09. 如果将称量次数增加到100，则

这时，我们以同样的概率断言，与物体真正重量的偏差不超过0.03.
例3 在设计导弹发射装置时，重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差. 对于一类导弹发射装置，弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布，这里，现在进行了25次发射试验，用记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差，试求超过的概率.
例4 设两个总体与都服从正态分布. 今从总体与中分别抽得容量的两个相互独立的样本，求.
例5 设总体和相互独立且都服从正态分布；和是分别来自总体和的样本，和分别是这两个样本均值和方差，求.

习题解答

[1]

[2]

[3]

1. 已知离散型均匀总体其分布律为

取大小为的样本，求：

样本平均数落于到之间的概率；

样本均值超过的概率.
2. 设总体服从正态分布是它的一组样本，设

写出所服从的分布；求的概率.
3. 设是总体的样本，分别按总体服从下列指定分布求
服从分布服从二项分布

服从泊松分布服从均匀分布

服从指数分布
4. 某厂生产的搅拌机平均寿命为5年，标准差为1年，假设这些搅拌机的寿命近似服从正态分布，求：
（1）容量为9的随机样本平均寿命落在4.4年和5.2年之间的概率；

（2）容量为9的随机样本平均寿命小于6年的概率。
5. 设及分别是两个独立总体和的样本，以和分别表示两个样本均值，求

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