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概率论与数理统计(理工类)

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一般总体抽样分布的极限分布

　　　本节要讨论统计量和的极限分布，其中为总体的均值，为总体的方差，为样本的均值，为样本的方差.

　　定义设为随机变量的分布函数，为随机变量的分布函数，并记为由的全体连续点组成的集合，若

，,

则称随机变量依分布收敛于，简记为或.

　　定理5 设为总体的样本，并设总体的数学期望与方差均存在，记，, 则

　　(1) ； (2) .

以上，与分别表示与标准正态分布的分布函数. (证略)

　　注：定理5的结论表明，当样本的容量充分大时，和都近似地服从标准正态分布，故当已知时，可用对进行统计推断；当未知时，则可用对来推断.

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