大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.3 二维随机变量函数的分布
内容要点
教学举例
[1]
[2]
  • 例1 设随机变量的概率分布如下表：     

    \ -1   0  1   2
      -1 0.2 0.15 0.1  0.3
       2 0.1   0 0.1  0.05

    求随机变量的函数的分布：(1);(2).

  • 例2 若和相互独立，他们分别服从参数为的泊松分布，证明服从参数为的泊松分布.
  • 例3 设随机变量与相互独立，且同服从上的均匀分布，试求的分布函数与密度函数.
  • 例4 设某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度函数为

                               ，

    如果各周的需求量相互独立，求两周需求量的概率密度函数.

  • 例5 设和相互独立，均服从标准正态分布，求的概率密度函数.
习题解答
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  • 1. 设随机变量和相互独立，且都等可能地取为值，求随机变量和的联合分布.
  • 2. 设的分布律为

    \     
       

    试求：         

          的分布律.

  • 3. 设二维随机向量服从矩形区域的均匀分布，且

                      

    求与的联合概率分布.

  • 4. 设的联合分布密度为

                 

    求的分布密度.

  • 5. 设随机变量的概率密度为

                   

    问和是否相互独立？求的概率密度.

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