大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.6 高斯公式 通量与散度
内容要点
教学举例
  • 例1 计算曲面积分，其中为柱面及平面，所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.
  • 例2 计算，其中为锥面 ，，，为此曲面外法线向量的方向余弦.
  • 例3 求向量场穿过曲面指定侧的通量.

    (1) 为圆锥 的底，取上侧；

    (2) 为上述圆锥的侧表面，取外侧.

习题解答
[1]
[2]
  • 1. 利用高斯公式

    其中为球面的外侧.

  • 2. 计算，其中为球面的内侧.
  • 3. 计算，其中是介于和之间圆柱体的整个表面的外侧.
  • 4. 计算

    ，

    其中为上半球体，的表面外侧.

  • 5. 计算，其中是平面，，，与平面，，所围立体的全表面的外侧.
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