大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.1 第一类曲线积分
内容要点
教学举例
  • 例1 计算曲线积分，其中是圆心在、半径为的上半圆周.
  • 例2 计算半径为，中心角为的圆弧对与它的对称轴的转动惯量（设线密度）.
  • 例3 计算，其中为双纽线

    的弧.

习题解答
[1]
[2]
  • 1. 设在面内有一分布着质量的曲线弧，在点处它的线密度为，用对弧长的曲线积分分别表达：

    (1)这曲线弧对轴、轴的转动惯量和；

    (2)这曲线弧的质心坐标和.

  • 2. 计算，其中.
  • 3. 计算，其中为连接与两点的直线段.
  • 4. 计算，其中为内摆线的弧.
  • 5. 计算曲线积分，其中为螺旋线

    上相应于从到的一段弧.

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