大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第三章 中值定理与导数的应用 -> 3.1 中值定理
内容要点
教学举例
- 例1 不求导数，判断函数的导数有几个零点及这些零点所在的范围.
- 例2 证明方程有且仅有一个小于1的正实根.
- 例3 证明.
- 例4 证明当时，.
- 例5 设函数在上连续，在内可导.试证明至少存在一点，使
.
习题解答
[1]
[2]
[3]
- 1. 下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值.
-
(1) ；
-
(2) ， .
- 2. 验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性.
- 3. 已知函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，试求满足定理的
- 4. 一位货车司机在收费亭处拿到一张罚款单，说他在限速为65公里/小时的收费道路上在2小时内走了159公里. 罚款单列出的违章理由为该司机超速行驶. 为什么？
- 5. 15世纪郑和下西洋的最大的宝船能在12小时内一次航行110海里. 试解释为什么在航行过程中的某时刻宝船的速度一定超过9海里/小时.
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