高等数学(简明版-理工类)
提示：选中知识点单击！
第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
第 六 章
第 七 章
第 八 章
第 九 章
第 十 章
第十一章
第十二章
罗尔(Rolle)定理
拉格朗日(Lagrange)中值定理
柯西(Cauchy)中值定理
费马引理
洛必达法则
Taylor中值定理
Macluarin公式
特殊函数的Maclaurin公式（一）
特殊函数的Maclaurin公式（二）
特殊函数的Maclaurin公式（三）
特殊函数的Maclaurin公式（四）
特殊函数的Maclaurin公式（五）
特殊函数的Maclaurin公式（六）
函数的单调性判别定理
函数单调性的应用
曲线的凹凸性定义
曲线的凹凸性与拐点的判别法
函数极值的定义
函数极值存在的必要条件
判断函数极值的第一充分条件
函数极值的求解步骤
判断函数极值的第二充分条件
函数最值的求解步骤
曲线渐近线的定义
铅直渐近线的定义
水平渐近线的定义
斜渐近线的定义
斜渐近线的求法
利用导数作图的一般步骤
弧微分的定义
曲率的定义
一般函数曲率计算公式
参数方程曲率计算公式
曲率圆的定义
 
大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第三章 中值定理与导数的应用 -> 3.1 中值定理 -> 内容要点 -> 拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理

    罗尔定理中这个条件非常特殊，它使罗尔定理的应用受到了限制.拉格朗日在罗尔定理的基础上作了进一步的研究，得到了微积分学中具有重要地位的拉格朗日中值定理.

拉格朗日(Lagrange)中值定理  若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在内至少有一点，使得

.

证明 构造辅助函数

，

容易验证满足罗尔定理的条件，故在至少存在一点，使得 ，即 或 .

    其几何意义见下图，其中弦方程为  .曲线减去弦，所得曲线在,两端点上的函数值相等.

弦的斜率

在曲线弧上至少有一点，在该点处的切线平行于弦.

发表自己对本题的跟帖
用户   密码     注册
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号