大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.3 二维随机变量函数的分布
内容要点
教学举例
- 例1 设和相互独立，均服从分布，求的概率密度函数.
- 例2 设某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度函数为
，
如果各周的需求量相互独立，求两周需求量的概率密度函数.
- 例3 设系统 由两个相互独立的子系统 连接而成，连接的方式分别为串联、并联、备用（当系统 损坏时，系统 开始工作），如图所示
设 的寿命分别为 ，已知它们的概率密度分别为
， ，
其中 且 试分别就以上三种连接方式写出的寿命的概率密度.
习题解答
-
1. 设随机变量的概率密度为
(1)问和是否相互独立？
(2)求的概率密度.
- 2. 设随机变量相互独立，若服从上的均匀分布，服从参数1的指数分布，求随机变量的概率密度.
-
3. 设随机变量的概率密度为
.
(1)试确定常数；
(2)求边缘概率密度；
(3)求函数的分布函数.
- 4. 设随机变量相互独立，且服从同一分布，试证明：
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