大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第一章 随机事件及其概率 -> 1.2 随机事件的概率
内容要点
教学举例
  • 例1 圆周率是一个无限不循环小数，我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位，这个纪录保持了1000多年! 以后不断有人把它算得更精确. 1873年，英国学者沈克士公布了一个的数值，它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后，曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了的608位小数，得到了下表:

     数字  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  
     出现次数  60 62 67 68 64 56 62 44 58 67 

    说出他怀疑的理由?

  • 例2 检查某工厂一批产品的质量，从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查，检查结果及次品出现的频率列入下表.

     抽取产品总件数  10   20    50    100    150    200    300 

     次品数

     次品频率

      0    1     3     5      7      11     16

      0  0.050  0.060 0.050  0.047  0.055  0.053

  • 例3 从某鱼池中取100条鱼, 做上记号后再放入该鱼池中. 现从该池中任意捉来40条鱼, 发现其中两条有记号, 问池内大约有多少条鱼？
  • 例4 已知，求

    (1)       (2)     (3)      (4).

  • 例5 某城市中发行2种报纸. 经调查，在这2种报纸的订户中，订阅报的有45%，订阅报的有35%，同时订阅2种报纸的有10%，求只订一种报纸的概率.
习题解答
  • 1. 设，且与互不相容，求.
  • 2. 设事件、、两两互不相容，，求.
  • 3. 设 求.
  • 4. 已知 ，求事件全不发生的概率.
  • 5. 设是两事件且. 问：

  •   在什么条件下取到最大值，最大值是多少?

  •   在什么条件下取到最小值，最小值是多少?

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