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概率论与数理统计(经管类)

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大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第一章随机事件及其概率 -> 1.2 随机事件的概率 -> 内容要点 -> 概率的统计定义

概率的统计定义

在前述抛掷均匀硬币的试验记录中, 我们已看到: 随着试验次数的增加, 硬币出现正面的频率逐步趋于一个稳定值0.5. 另一方面, 硬币出现正面和反面的可能性大小是相同, 即1/2. 这表明频率的稳定值与事件发生的可能性大小(概率)之间有着内在的联系.

大量例证表明: 在进行大量重复试验时, 随机事件的频率总是稳定在一个确定数附近, 而且偏差随着试验次数的增大越来越小. 频率的这种性质在概率论中称为频率的稳定性. 频率稳定性的事实说明了刻画随机事件发生可能性大小的数--概率的客观存在性.

定义在相同条件下进行次重复试验, 若事件发生的频率随着试验次数的增大而稳定地在某个常数附近摆动, 则称为事件的概率, 记为

注: 频率的稳定值是概率的外在表现,并非概率的本质. 据此确定某事件的概率是困难的, 但当进行大量重复试验时, 频率会接近稳定值. 因此, 在实际应用时往往是用试验次数足够大的频率来估计频率的大小, 且随着试验次数的增加估计的精度会越来越高.

概率被视为频率的稳定值, 从而应具有与频率相应的性质:

1. ;

3. 设是两两互不相容的事件, 则

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知识点提示

1、频率的稳定性

在进行大量重复试验时, 随机事件的频率总是稳定在一个确定数附近, 而且偏差随着试验次数的增大越来越小.

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