大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.5 线性变换的矩阵表示
内容要点
教学举例
  • 例1 设，中的列为. 如果是从到的线性变换：

    .

    求任意的像的公式.

  • 例2 在中，取基，求微分运算的矩阵.
  • 例3 实数域上所有一元多项式的集合，记作，中次数小于的所有一元多项式（包括零多项式）组成的集合记作，它对于多项式的加法和数与多项式的乘法，构成上的一个线性空间. 在线性空间中，定义变换

    则由导数性质可以证明：是上的一个线性变换，这个变换也称为微分变换. 现取的基为，则有

    ，，，，，

    因此，在基下的矩阵为

    .

  • 例4 在中，表示将向量投影到平面的线性变换，即

    ，

    (1)取基为，求的矩阵；

    (2)取基为，，，求的矩阵.

  • 例5 设中的线性变换在基下的矩阵为 ，求在基的矩阵.
习题解答
  • 1. 函数集合对于函数的线性运算构成维线性空间，在中取一个基  求微分运算在这个基下的矩阵.
  • 2. 二阶对称矩阵的全体

                      

    对于矩阵的线性运算构成维线性空间. 在中取一个基

                     .

    在中定义合同变换

                            ，

    求 在基下的矩阵.

  • 3. 设为的一个线性变换，满足

           

    其中

  •   求在下的矩阵

  •   求在基下的矩阵

  • 4. 设在中线性变换关于 的矩阵为

                              ，

    求在新基 下的矩阵.

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线性变换在不同基下的矩阵之间的关系！！！
 1/853 10-07-30 16:09:45
vickyclj
不懂！！！关于线性变换矩阵的一个问题.
 1/859 10-07-30 10:46:38
yeahrun
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