大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.5 线性变换的矩阵表示 -> 内容要点 -> 线性变换的标准矩阵
线性变换的标准矩阵
设，其中，定义中的变换为，则为线性变换. 设为单位坐标向量，则
.
因此，如果一个线性变换有关系式，那么矩阵应以为列向量. 反之，如果一个线性变换使
，
则
.
综上所述知，中任何线性变换，都可用关系式
表示，其中，称为线性变换的标准矩阵.
一个线性变换，无论是用图示还是文字描述，我们都希望得到的“计算式”. 下面的讨论表明，从到的每个线性变换实际上都是一个矩阵变换，并且的主要性质与矩阵的性质密切相关. 求的关键，要注意完全由它在单位矩阵列上的作用所确定的.
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知识点提示
1、线性空间的线性变换
设分别是实数域上的维和维线性空间，是一个从到的变换，如果变换满足
(1)任给，有
；
(2)任给，，都有
.
那么，就称为从到的线性变换.若，则称为线性空间中的线性变换.
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