大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第四章 矩阵的特征值与特征向量 -> 4.5 离散动态系统模型
内容要点
习题解答
- 1. 在某国，每年有比例为的农村居民移居城镇，有比例为的城镇居民移居农村. 假设该国总人口数不 变，且上述人口迁移的规律也不变. 把年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为和
-
求关系式 中的矩阵；
-
设目前农村人口与城镇人口相等，即 ，求 .
-
2. 某偏僻村庄可以接收到的无线电广播来自两个电台，一个新闻电台和一个音乐电台. 两个台的广播每隔半小时都会中断休息. 每当出现中断时，新闻台的听众有会继续收听新闻台，的会换到音乐台；音乐台的听众有会换到新闻台，会继续收到音乐台. 假设上午所有人都在收听音乐台.
给出描述无线电听众在中断时换台的矩阵；
给出初始的状态向量；
上午音乐台的听众所占百分比是多少（假设电台在上午和中断休息）？
-
3. 在任意给定的一天中，一个学生或是健康的或是生病的. 在今天所有健康的学生中，在第二天仍是健康的；今天所有的生病的学生中，在第二天仍是生病的.
这种情况的矩阵是怎样的？
假设在星期一有的学生生病，则星期二生病的学生的百分比是多少？星期日呢？
-
4. 假设猫头鹰与鼠的捕食者与被捕食者矩阵为
.
证明：如果捕食参数（事实上，平均每个月一只猫头鹰吃掉鼠约只），则两个种群都会增长. 估计这个长期增长率及猫头鹰与鼠的最终比值.
- 5. 当上题中的捕食参数时，试确定该系统的演化（给出的计算公式）. 猫头鹰和鼠的数量随 着时间如何变化？
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