大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第四章 矩阵的特征值与特征向量 -> 4.5 离散动态系统模型 -> 内容要点 -> 教师职业转换预测问题
教师职业转换预测问题
例1 在某城市有万具有本科以上学历的人，其中有万人是教师，据调查，平均每年有的人从教师职业转为其他职业，又有的人从其他职业转为教师职业，试预测年以后这万人中有多少人在从事教师职业.
解 用表示第年后从事教师职业和其他职业的人数，则
，
用矩阵表示教师职业和其他职业间的转移情况，表示每年有的人原来是教师现在还是教师；表示每年有的人从教师职业转为其他职业. 显然
，
即一年后，从事教师职业和其他职业的人数分别为万及万. 又
，
所以，为计算需要先把对角化.
.
，故可对角化.
代入，得其对应特征向量 .
代入，得其对应特征向量 .
令，有
，，
而 ，
.
所以年后，有1.4万人当教师，13.59万人从事其他职业.
小结：利用了差分方程模型和用矩阵的对角化求幂的运算.
发表自己对本题的跟帖
知识点提示
1、利用矩阵对角化计算矩阵的高次幂
若有可逆矩阵使得为对角矩阵，则
，
其中 .
2、特征值的求法
阶方阵的特征值，就是使齐次线性方程组
有非零解的值，即满足方程的都是矩阵的特征值；
3、特征向量的求法
设为方阵的一个特征值，由齐次线性方程组
求得非零解，则的对应于特征值的特征向量的全体可表示为
（不同时为）.
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号
数苑网 粤ICP备09146901号