大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第四章 矩阵的特征值与特征向量 -> 4.4 实对称矩阵的对角化
内容要点
教学举例
- 例1 设实对称矩阵，求正交矩阵，使为对角矩阵.
- 例2 设对称矩阵，试求出正交矩阵，使为对角阵.
- 例3 设，求.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 阶矩阵的个特征值互不相同，是可与对角矩阵相似的条件.
- 2. 将矩阵用两种方法对角化：
-
求可逆阵 使；
- 求正交阵 使.
- 3. 试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：
- ；
- .
-
4. 设矩阵
，
已知线性方程组 有解但不唯一，试求:
-
的值；
-
正交矩阵使为对角阵.
- 5. 设为三阶实对称矩阵，特征值是 而和的特征向量分别是，求矩阵
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