大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.5 向量空间
内容要点
教学举例
[1]
[2]
[3]
- 例1 判别以下集合是否为向量空间
.
- 例2 判断以下集合是否为向量空间
.
- 例3 设为两个已知的维向量，试判断集合
是否为向量空间.
- 例4 设向量组与向量组等价，记
，
，
试证：.
- 例5 考虑齐次线性方程组，其全体解的集合为
.
显然，非空（），任取，为任一常数，则
，即,
，即,
故是一向量空间. 称为齐次线性方程组的解空间.
习题解答
[1]
[2]
-
1. 设满足
满足
问是不是的子空间，为什么？
- 2. 试证：由所生成的向量空间就是
- 3. 判断中与向量不平行的全体向量所组成的集合是否构成向量空间.
- 4. 验证为的一个基， 并把用这个基线性表示.
-
5. 设是的一组基，已知
证明是的一组基，并求出向量在基中的坐标.
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