向量在基下的坐标
中的下列个集合演示了一个线性无关集如何生成基，以及进一步的扩张如何破坏集合的无关性.
线性无关 的一组基 可以产生
但不能产生 但线性相关
如果在向量空间中取定一个基，那么中任一向量可唯一地表示为
，
有序数组称为向量在基中的坐标.
特别地，在维向量空间中取单位坐标向量组为基，则以为分量的向量，可表示为
，
可见向量在基中的坐标就是该向量的分量.
因此叫做中的自然基.
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知识点提示
1、向量空间的基与维数
若向量空间中有个向量满足：
(1)线性无关；
(2)中任一向量都可由线性表示.
则称向量组为向量空间的一个基，数称为向量空间的维数，并称为维向量空间.
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