大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第二章 矩阵 -> 2.5 矩阵的初等变换
内容要点
- ·初等变换
- ·行阶梯形矩阵
- ·定理1
- ·初等矩阵
- ·定理2
- ·求逆矩阵的初等变换法
- ·用初等变换法求解矩阵方程
教学举例
[1]
[2]
- 例1 已知矩阵，对其做如下初等行变换：
.
这里的矩阵依其形状的特征称为行阶梯形矩阵.
- 例2 将矩阵化为标准形.
- 例3 设有矩阵，而 ，
则 ，
即用左乘，相当于交换矩阵的第与第行.又
，
即用右乘，相当于将矩阵的第列乘加于第列.
- 例4 设，求.
- 例5 已知矩阵，求.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 选择题：
-
设矩阵
， ，
， ，
其中可逆，则等于
； ； ； .
-
设矩阵
， ，
, ，
则必有
； ； ； .
-
设矩阵
， ，
， ，
则等于
； ； ； .
- 2. 设 ，求
- 3. 把下列矩阵化为标准形矩阵 .
- ；
- ；
- ；
- ；
-
- 4. 用初等变换判定下列矩阵是否可逆. 如可逆，求其逆矩阵.
- ；
- ；
- ；
- .
- 5. 解下列矩阵方程：
-
设，求使
-
设，求使
-
设，求
-
设，求
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