大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第七章 微分方程 -> 7.2 可分离变量的微分方程
内容要点
教学举例
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[2]
- 例1 求解微分方程的通解.
- 例2 求微分方程的通解.
- 例3 在一次谋杀发生后，尸体的温度按照牛顿冷却定律从原来的开始下降. 假设两个小时后尸体温度变为，并且假定周围空气的温度保持不变，试求出尸体温度随时间的变化规律. 又如果尸体被发现时的温度是，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的?
- 例4 设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时速度为零，求降落伞下落速度与时间的关系.
- 例5 求微分方程满足初始条件的特解.
习题解答
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- 1. 求下列微分方程的通解：
- (1) ；
- (2) ；
- (3) ；
- (4) ；
- (5) ；
- (6) ；
-
(7) ；
-
(8) .
- 2. 求下列齐次方程的通解：
- (1) ；
- (2) ；
- (3) ;
- (4) ;
-
(5) .
- 3. 求下列各初值问题的解：
-
(1) ；
-
(2) .
- 4. 化下列方程为齐次方程，并求出其通解：
-
(1) ；
-
(2) .
- 5. 利用变量代换法求的通解.
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