大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第三章 中值定理与导数的应用 -> 3.7 曲率
内容要点
教学举例
- 例1 抛物线上哪一点的曲率最大？
- 例2 铁轨由直道转入圆弧弯道时，若接头处的曲率突然改变，容易发生事故，为了行使平稳，往往在直道和弯道之间接入一段缓冲段，使曲率连续地由零过渡到，其中为圆弧轨道的半径.通常用三次抛物线，. 作为缓冲段，其中为的长度，验证缓冲段在始端处的曲率为零，且当很小时，在终端的曲率近似为.
- 例3 求曲线在点处的曲率与曲率半径.
- 例4 飞机沿抛物线（单位为米）俯冲飞行，在原点处速度为米/秒，飞行员体重70千克.求俯冲到原点时，飞行员对座椅的压力.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 求曲线的最大曲率.
- 2. 求抛物线过点处的曲率和曲率半径.
- 3. 计算摆线在处的曲率.
- 4. 曲线弧上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径.
- 5. 求曲线在处的曲率.
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