1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念；
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；
3.会解齐次方程、伯努利方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；
4.会用降阶法解下列形式的微分方程；
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会求解某些高于二阶的常系数
  齐次线性微分方程；
7.会求自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的和与积的
  二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解；
8.了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一
  阶常系数线性微分方程组；
9.会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。

• ·微分方程的概念与解
• ·可分离变量的微分方程
• ·一阶线性微分方程
• ·可降阶的二阶微分方程
• ·二阶线性微分方程
• ·二阶常系数齐次线性微分方程
• ·二阶常系数非齐次线性微分方程
• ·欧拉方程

• 1. 求下列微分方程的通解：

•   (1) ；

•   (2) ；

•   (3) ；

•   (4) .

• 2. 求下列初值问题的解：

•   (1) ；

•   (2) .

• 3. 小船从河边点处出发驶向对岸（两岸为平行直线），设船速为，船行方向始终与河岸垂直，设河宽为，河中任意点处的水流速度与该点到岸距离的乘积成正比（比例系数为），求小船的航行路线.
• 4. 若曲线以为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标的次幂成正比，已知，，求此曲线方程.
• 5. 求下列微分方程的解：

•   (1) ；

•   (2) ；

•   (3) .