一.二阶线性微分方程的概念
   二阶线性微分方程的一般形式是
                ，       (1)
其中、及是自变量的已知函数，函数称为方程(1)的自由项.
二.二阶线性微分方程解的定理1
                 (1)
 如果函数与是方程(1)的两个解，则
                                      
也是方程(1)的解，其中，是任意常数.
三.二阶线性微分方程解的定理2
               (2)
若与是方程(1)的两个线性无关的特解，则
                            
就是方程(2)的通解，其中，是任意常数.
四.二阶线性微分方程解的定理3
                          (3)
                             (4)
设是方程(3)的一个特解，而是其对应的齐次方程(4)的通解，则
                                             
就是二阶非齐次线性微分方程(3)的通解.
五.二阶线性微分方程解的定理4
   设与分别是方程
             与
的特解，则是方程
                            
的特解.
六.二阶线性微分方程解的定理5
   设是方程
                     
的解，其中，，，为实值函数，为纯虚数. 则与分别是方程
             与
的解.

七.解线性微分方程的降阶法
       ，                  (1)
设是方程(1)的一个已知非零特解，作变量替换
                               ，                              (2)
其中为待定函数，求的一阶和二阶导数，得
         ，，
将它们代入(1)式，得
     ，(3)
再作变量替换，得
                      ，
分离变量得
                     ，
两边积分得
                      (为任意常数).
对积分，得
                 (为任意常数).
代回原变量，就得到方程(1)的通解
                    .
这个公式称为二阶线性微分方程的刘维尔公式.
八.常数变易法
   设有二阶非齐次线性方程
                                 (1)
如果其对应的齐次方程的通解为
                           ，
则可通过如下的常数变易法求得非齐次方程的通解：
设非齐次方程(1)的特解为
                                                (2)
其中，是两个待定函数，对求导数，得
                    ，
把(2)代入(1)中，可得到确定，的一个方程. 因为这里有两个未知函数，所以还需添加一个条件. 为计算方便，我们补充如下条件：. 这样，
             ，，
代入方程(1)中，经整理得
                          .
与补充条件联立，得方程组
                         .                 (3)
因为，线性无关，故其系数行列式
                        ，
所以上述方程组有唯一解，解得
       ，.
积分并取其一个原函数，得
                 ，，
于是，所求特解为
                 .
所求方程(1)的通解
        .