大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第四章 矩阵的特征值与特征向量 -> 复习总结与总习题解答
教学基本要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；
2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似、对角化的充分必要条件；
3.掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。
4.理解并预测由差分方程所描述的动态系统的长期行为或演化。
2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似、对角化的充分必要条件；
3.掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。
4.理解并预测由差分方程所描述的动态系统的长期行为或演化。
知识点总结- ·向量的内积
- ·矩阵的特征值与特征向量
- ·矩阵的相似
- ·矩阵的对角化
总习题解答
[1]
[2]
[3]
[4]
- 1. 已知，求与都正交的向量.
- 2. 设为维列向量， 令 证明是对称的正交矩阵.
- 3. 设是的一组标准正交基，是阶正交矩阵. 证明：是的一组标准正交基.
-
4. 设与是两个线性无关的向量组，且
则与线性无关.
- 5. 已知，则的非零特征值是
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