大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.5 向量空间
内容要点
教学举例
[1]
[2]
  • 例1 判别以下集合是否为向量空间

                  .

  • 例2 判断以下集合是否为向量空间

                  .

  • 例3 设为两个已知的维向量，试判断集合

                      

    是否为向量空间.

  • 例4 设向量组与向量组等价，记

           ，

           ，

    试证：.

  • 例5 考虑齐次线性方程组，其全体解的集合为

                            .

    显然，非空（），任取，为任一常数，则

                  ，即,

                     ，即,

    故是一向量空间. 称为齐次线性方程组的解空间.

习题解答
[1]
[2]
  • 1. 设满足

      满足

    问是不是的子空间，为什么？

  • 2. 试证：由所生成的向量空间就是
  • 3. 判断中与向量不平行的全体向量所组成的集合是否构成向量空间.
  • 4. 验证为的一个基， 并把用这个基线性表示.
  • 5. 设是的一组基，已知

             

    证明是的一组基，并求出向量在基中的坐标.

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