大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.2 向量组的线性组合
内容要点
教学举例
  • 例1 设，，.

    (1)求；

    (2)若有，满足，求.

  • 例2 任何一个维向量都是维向量组

           ，，…，

    的线性组合. 因为
                             .

  • 例3 零向量是任何一组向量的线性组合. 因为

                            .

  • 例4 向量组中的任一向量都是此向量组的线性组合. 因为

                           .

  • 例5 判断向量是否为向量组，的线性组合. 若是，写出表达式.
习题解答
  • 1. 设 求及
  • 2. 讲下列各题中向量表示为其他向量的线性组合   
  • 3. 求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是，.
  • 4. 已知向量组由向量组线性表示的表示式为

    试将向量组的向量用向量的向量线性表示.

  • 5. 设有向量

              ，

    试问当取何值时，

    可由线性表示，且表达式唯一？

    可由线性表示，且表达式不唯一？

    不能由线性表示？

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