学习辅导与同步训练

大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第七章假设检验 -> 7.3 双正态总体的假设检验

内容要点

教学举例

例1 设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从正态分布，，已知它们寿命的标准差分别为84h和96h，现从两厂生产的灯泡中各取60只，测得平均寿命甲厂为1295h，乙厂为1230h，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异()?
例2 某地某年高考后随机抽得15名男生、12名女生的物理考试成绩如下：
男生：49 48 47 53 51 43 39 57 56 46 42 44 55 44 40

女生：46 40 47 51 43 36 43 38 48 54 48 34

从这27名学生的成绩能说明这个地区男女生的物理考试成绩不相上下吗？(显著性水平).
例3 甲、乙两机床加工同一种零件，抽样测量其产品的数据(单位：毫米)，经计算得
甲机床：；乙机床：.

问：在下，两机床加工的产品尺寸有无显著差异？
例4 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布，其数据为(单位：小时)：
甲：5.5 4.6 4.4 3.4 1.9 1.6 1.1 0.8 0.1 -0.1

乙：3.7 3.4 2.0 2.0 0.8 0.7 0 -0.1 -0.2 -1.6

问：在显著性水平下两种药的疗效有无显著差别？
例5 设总体，总体. 从两总体中分别取容量为的样本(即两样本容量相等)，两样本独立，试设计一种较简易的检验法，作假设检验：
.

习题解答

[1]

[2]

1. 制造厂家宣称，线的平均张力比线至少强120 为证实其说法，在同样情况下测试两种线各50条.线的平均张力，标准差为；而线的平均张力为，标准差为在的显著性水平下，试检验此制造厂家的说法.
2. 欲知某新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然.从实验开始，其存活年限表示如下：

接受血清

未接受血清

假设两总体均服从方差相同的正态分布，试在显著性水平下检验此种血清是否有效？
3. 据现在的推测，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些.下面给出美国31个自然死亡的总统的寿命，将他们分为矮个子与高个子2类，列表如下：
矮个子总统

高个子总统

假设2个寿命总体均服从正态分布且方差相等，试问这些数据是否符合上述推陈出推测
4. 有两台车床生产同一种型号的滚珠. 根据过去的经验，可以认为这两台车床生产的滚珠的直径都服从正态分布. 现要比较两台车床所生产滚珠的直径的方差，分别抽出8个和9个样品，测得滚珠的直径如下单位:
甲车床

乙车床

问乙车床产品的方差是否比甲车床的小
5. 某灯泡厂采用一项新工艺的前后，分别抽取10个灯泡进行寿命试验. 计算得到:采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460小时. 样本标准差为56小时；采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时. 设灯泡的寿命服从正态分布，是否可以认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高

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