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大学普通本科 -> 经管类 ->
微积分
-> 第一章 函数、极限与连续 -> 1.5 函数的极限
内容要点
·
自变量趋向无穷大时函数的极限
·
自变量趋向有限值时函数的极限
·
左右极限
·
函数极限的性质
·
子序列收敛性
·
函数极限与数列极限的关系
教学举例
[1]
[2]
例1 证明
.
例2 用极限定义证明
.
例3 设
,问当
中的
等于多少时,有
?
例4 证明:(1)
(
为常数); (2)
.
例5 证明
.
习题解答
[1]
[2]
1. 在某极限过程中,若
有极限,
无极限,试判断:
是否必无极限. 若是,请说明理由;若不是,请举反例说明之.
2. 当
时,
. 问
等于多少,使当
时,
?
3. 设函数
,问
等于多少,有:当
时,
?
4. 用函数极限的定义证明:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
5. 讨论函数
当
时的极限.
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