大学普通本科 -> 经管类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.4 向量组的秩
内容要点
教学举例
[1]
[2]
  • 例1 全体维向量构成的向量组记作，求的一个极大无关组及的秩.
  • 例2 设矩阵，求矩阵的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.
  • 例3 求向量组

               ，    ，

               ， 

    的秩和一个极大无关组.

  • 例4 设及为两个矩阵，证明：与乘积的秩不大于的秩和的秩，即.
  • 例5 设向量组能由向量组线性表示，且它们的秩相等，证明向量组与向量组等价.
习题解答
[1]
[2]
  • 1. 判断下列各命题是否正确.如果正确，请简述理由；如果不正确，请举出反例：

  •   设为阶矩阵， 则矩阵的任意个列向量线性无关.

  •   设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则必有.

  •   设为阶矩阵，如果矩阵的个列向量线性无关，那么.

  •   如果向量组的秩为，则向量组中任一部分组都线性无关.

  • 2. 求下列向量组的秩，并求一个极大无关组

  •   ；

  •   .

  • 3. 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.

  •   ，，，；

  •   ；，，；

  •   ，，，.

  • 4. 求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组.
  •   ；     
  •   ；

  •   .

  • 5.  设向量组

                  ，，，

    的秩为 求、.

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